撰文 | 乌其多
审校 | Cloud
2006年，有东谈主在网上共享了一个位于英国多塞特郡多切斯特郊野， B3159 公路旁特殊让东谈主困惑的路牌，该象征为红色配景的矩形，上头写着：“象征未使用”。
（图片开始：indiatimes）
随后，越来越多的东谈主发现这个路牌在英国遍地可见，以至还在网上售卖。
（图片开始：indiatimes）
是以，这个路牌到底奇怪在哪？
再读一遍牌子上的字：“象征未使用”。你可能就发现了问题地点：
标示说我方未使用，但施行上却杵在路边踏踏实实实践领导责任——那么，它到底是在使用、一经不在使用中呢？于是，悖论出现了。
该悖论的浅层原因解释如下：
当咱们把目光移向另外一个牌子：“Crossing not in use”（通谈未在使用中），咱们会以为特殊明了，完全不会引起歧义，因为路牌这个“象征”明确指向了一个未在这句话里存在过的“通谈”。
而“Sign not in use”的问题在于，象征试图对自身气象进行格局，这就挣扎了象征学要义：象征之是以被需要，恰正是因为它的解释谈理尚未在场，也便是说，象征是不可格局我方的，不然会激发逻辑逆境，专科的说法叫作念“自我指涉”。
一幅发达自我指涉的驰名画作《手画手》，埃舍尔作
“自我指涉”问题在象征学、言语学中乃至咱们日常融会中存在特殊浩大，比如你可能外传过“剪发师悖论”和“说谎者悖论”：
说谎者悖论——我咫尺说的这句话是谎话。
若假定其为真，则可推出其为假；若假定其为假，则可推出其为真。由此组成一个无法诞生的矛盾轮回。
剪发师悖论——一位剪发师说我方只给村子所有不可我方剪发的东谈掌握发，那么，他能不可给我方剪发呢？
如果他给我方剪发，那么按照他的声明，他就不应该给我方剪发；如果他不给我方剪发，那么他就属于“不给我方剪发的东谈主”，按照声明，他又应该给我方剪发。无论怎样齐会导致矛盾。
（图片开始：Rynoir）
无论是在形而上学、言语学或者日常生计里，自我指涉导致的一些悖论，对咱们基本产生不了太严重的影响。关于这些悖论的深挖截止最终便是藏匿或者纠错，比如说上头阿谁“Sign not in use”路牌，经过网友深挖，最终阐明这其实是个因为叙意缺乏引起的失误，它原来应该代表着“前列路牌未在使用中”的谈理。
但问题是，当自我指涉悖论出咫尺数学中时，情况就完全不相通了，它以至撼动了通盘数学大厦，恒久改革了东谈主们对数学的清爽。
另一幅发达自我指涉的画作《飞腾与着落》，埃舍尔作
对数学大厦的精确爆破
在19世纪末20世纪初，数学家们正辛苦于一个宏伟的方针：为通盘数学诞生一个十足严格、无矛盾的基础。这个基础便是围聚论。
为啥是围聚论？因为数学中的每个见识（比如整数或者圆）齐是用简便的见识来界说的。在某种进度上，这个历程势必会“触底”，咱们会获得数学中最基本的一个见识，它是其他见识之源，这个见识便是围聚。
围聚论被浩大认为是当代数学的基础（图片开始：discover.hubpages）
那时的主流想想（以德国数学家大卫·希尔伯特为代表）认为，咱们可以从几条简便明确的围聚论公理起程，像搭积木相通，通过纯正的逻辑推理，构建出沿路数学。
如果这个规画班师，数学将成为一门十足谈理的学科，其中所有命题要么为真，要么为假，不存在矛盾。
就在这个假想行将收场的工夫，伯特兰·罗素在1901年针对围聚论建议了一个特殊简便却致命的悖论，也便是“罗素悖论”。
英国逻辑学家、数学家罗素（图片开始：medium）
罗素悖论的格局是：
“由所有不包含自身的围聚所组成的围聚，这个围聚是否包含自身呢？”
如果它属于自身，按照界说，它就不应该属于自身，因为它的元素是那些不属于自身的围聚；可若是它不属于自身，那又稳当它的元素条款，似乎又应该属于自身了。
可能你也看出来了，罗素悖论和前文的剪发师悖论中枢结构是一模相通的。
罗素悖论（图片开始：Rynoir）
这个看似笼统的悖论揭示了行为数学根基的围聚论里面存在着根人道的逻辑矛盾。它像一颗精确的炸弹，炸毁了数学家们正在建造的“数学大厦”的地基，使那时很普遍学家“堕入了绝境”。
恒久改革数学界
自古希腊以来，数学家一直战胜一个基本原则：如果一个数学命题为真，那么它应当大致从公理起程通过逻辑推理获得阐述。
然则，罗素悖论的建议迫使数学界重新凝视并修正数学的基础——包括界说、公理与推理身抄自己。尽管建议了多种处理有野心（举例罗素本东谈主的类型论），但这些身手大多试图藏匿而非根蒂放弃悖论。
直至1931年，哥德尔不完备定理的建议恒久改革了数学的基础图景。这一里程碑式的遵循，为自我指涉悖论所带来的基础危急划上了一个决定性的、却也略带缺憾的句点。
奥地利裔好意思国数学家、逻辑学家哥德尔阐述了两个定理：
第一不完备定理：如果一个体式系统是一致的（即不存在矛盾），那么它势必是不完备的——也便是说，系统中存在一些为真实命题，但它们既不可被阐述，也不可被证伪。
第二不完备定理：这么的系统无法在自身里面阐述其一致性。
（图片开始：蚁合）
这意味着，在迷漫复杂的数学系统中，总存在一些咱们大致清爽其为真，但却无法用系统内的范例来阐述的命题。即便一次次地对数学大厦进行修补与重建，这种实质上的不祥情味仍会以不同的体式再度出现。
悖论无处不在
除了数学外，自我指涉在诡计机科学范围亦然一个不可朝上的根人道问题——大名鼎鼎的“图灵停机”也正是另外一个“说谎者悖论”。
以至有东谈主反复论证，这种奇怪的轮回便是清爽意志如何从无生命的物资中产生的重要。
比如说好意思国文理科学院院士、驰名融会科学家侯世达就认为：自我指涉亦然东谈主类意志的实质开始，认为大脑中“夸耀”出来的表象，举例想法、但愿、意志妥协放意志齐根源于这种自指怪圈，是不同端倪之间的一种自我强化的“共识”。
参考贵府
[1]https://www.indiatimes.com/trending/wtf/sign-not-in-use-meaning-607332.html
[2]https://www.ladbible.com/news/road-sign-not-in-use-what-does-it-mean-421949-20230626
[3]https://www.phd.tuebingen.mpg.de/77594/ping-hsueh
[4]https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52674487
[5]侯世达（好意思）,《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异壁之大成》
[6]陈波,《逻辑学是什么》,北京大学出书社
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